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Cet ouvrage est un roman mathémagique de vulgarisation

et d’initiation graduelle à l Art du carré magique numérique traditionnel,

ou tout vous est expliqué et détaillé pour une plus grande compréhension.

 

Aucune réponse ne vous sera léguée en fin d'ouvrage,

en effet, les réponses sont dans le livre,

offertes à votre propre découverte ; et ce,

sans aucun risque d'erreur de votre part,

si vous suivez bien le fil des lignes et des pages.

 

M' essayer c’est un peu m’adopter ;

Mais ceci est une autre histoire qui vous est « comptée » dans les pages à venir.


 Qu’est ce qu’un carré magique ?

 

 Précis de magicité traditionnelle

 

 Définition du carré magique

 

Un carré magique est un ensemble de nombres entiers et positifs qui sont disposés dans une grille en forme de carré, et agencés de manière à obtenir la particularité suivante

Les sommes des nombres qui se trouvent placés sur une même ligne, colonne ou diagonale se révèlent identiques.

 

Les premiers chiffres jusqu'à la valeur numérique qui correspond au nombre de cases de la grille du carré doivent êtes inscrits dans le dit: « Carré magique ».

 

De tels carrés magiques s’appellent des traditionnels, et ils sont ceux que je me propose de vous faire découvrir avec mes directives.

 

 

Petits rappels primaires sur les nombres

 

 1;2;3;4;…;9;…;…;36;…;72;…;108;…;121 sont des nombres entiers positifs.

 

-1;-2;-3;…;-11;…;-54;…;-99;…;-167;…;-454 sont des nombres entiers négatifs,

  car ils  sont précédés du signe moins qui est symbolisé par ( - )

 

Les nombres positifs ont par une convention d'utilisation courante perdu le signe qui les précédait autrefois,

et qui est le signe « plus » que l'on représentait par l'écriture( + )

 

   Le nombre ( 0 ) est à la frontière entre les nombres positifs et négatifs

   Le nombre frontière peut éventuellement porter les deux signes

plus ( + ) ou moins ( - )

 

   Un nombre à virgule est un nombre qui se place entre deux nombres entiers, et qui fait apparaître une valeur qui est placée après un signe que l'on nomme: « virgule », et qui est schématisée par la marque de ponctuation notée ( , )

 

Le nombre à virgule peut être positif ou négatif, et la valeur qui se trouve inscrite après cette ( , ) peut parfois être représentée sous une forme fractionnaire, ou encore être infini comme la valeur « pi » que l'on simplifie par 3,14, et qui est représentée par le symbole ( ¶ )

 

 1,618 ; 3,14 ; 4,72 ; 10,5 ; 23,76 ; 76,546  sont des nombres à virgules positifs

 

 - 5,82 ;- 9,897 ;- 24,81 ;- 57,617 ;- 84,925 sont des nombres à virgules négatifs

 

 

Représentation graphique des nombres positifs et négatifs

 

Deux nombres sont dits « opposés » s'ils ont une même valeur numérique appelée « valeur absolue » et des signes contraires. Cette opposition est déterminée par l'origine des nombres, qui est évidemment le nombre frontière zéro ( 0 ).

 

 

 Mais rassurez-vous !

 

 

Nos carrés magiques seront exclusivement formés avec des nombres entiers positifs, ce qui les prédestinent à la dénomination de traditionnels.

 

Le nombre frontière « zéro » qui revêt une valeur numérique qui peut être positive, mais aussi négative, ne sera pas utilisé ; et ne sera donc pas inscrit dans le quadrillage de ces fabuleuses grilles mathémagiques.

 

Les numéromagiques que nous allons étudier dans cet essai n’inséreront que les nombres: 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 ;17 ;18 ;19 ;20 ;21 ;22 ;

23 ;  etc.……,et ce, jusqu'à la valeur du nombre de cases qui forment le pavage de votre quadrillage.

 


Les obligations qui découlent de la définition du tradimagique sont:

 

Vous ne devez jamais inscrire dans ce type de carrés magiques traditionnels:

 

Le nombre frontière « zéro » qui est positif ou négatif

Un nombre qui insère le symbole ( , ) du signe : virgule.

Une valeur précédée du signe ( - ) des nombres négatifs

Un nombre déjà inscrit dans l'une des cases de la grille.

 

( jamais deux même nombres dans un même tradimagique )

 

 

       Un nombre supérieur à la valeur numérique du nombre de cases qui forment le quadrillage.

 

    Ce petit préliminaire acquis, nous allons maintenant aborder la méthode du carré des croissants. Le procédé préconisé est une théorie logique de l'analyse d'une grille magique traditionnelle de trente six cases, que vous pourrez-vous aussi visualiser sur la médaille talismanique et magique qui se trouvent présentée à la page (     ).

 

    Cette méthode d’investigation, aussi simple que primordiale, me permît de vous restituer l’étude que j'ai menée sur une grille magique de vingt-cinq cases, que je vous restitue sous cette forme ludique, et dans son intégralité, avec le maximum de précisions utiles à sa compréhension, par des commentaires explicitement détaillés.

 

 

      Avant de passer à la restitution d'une grille proprement dite: savez-vous ce qu’est un carré, une case, une ligne, une colonne et une diagonale ?

 

 

 

Ne perdez pas de vue que cet ouvrage n'est pas un livre de mathématiques, mais plutôt un recueil qui ne vous laissera pas sur un écueil, même si vous n'êtes pas très, comme moi-même, amarré ou ancré sur les maths.

 

 

 

Nous allons ensemble combler ces lacunes ou ses oublis par une petite leçon de géométrie qui ne vous est donnée qu'à titre indicatif de la précision de ce présent volume, que je veux compréhensible et accessible à tous.

 

 


Petite leçon romanesque

et humoristique de géométrie

 

Un carré est une forme géométrique limitée par des segments de droite dessinés sur une surface plane, et entre de ce fait dans la très grande famille des polygones.

Un segment de droite est une portion de droite comprise entre deux points qui le délimite dans le plan.

Le carré est limité par quatre segments de droite ou côtés, et s’inscrit à juste titre dans la série des polygones quadrilatères.

Les carrés ont cette particularité d'avoir quatre côtés égaux qui forment quatre angles de 90 degrés ( ° ).

Le carré à donc ce que l'on nomme quatre côtés équilatéraux, et forme quatre angles droits.

Un angle droit de 90° ( degrés ) s’obtient avec l'aide d'outils, qui permettent de tracer des perpendiculaires, et qui sont l'équerre ou le compas.

Un angle est une partie de plan compris entre deux segments de droite de même origine.

 

L'écart entre ces deux segments par rapport à cette origine commune se mesure en degrés ( ° ) avec un instrument qui s'appelle le rapporteur.

Un rapporteur mesure où permet de dessiner et donc de rapporter des angles compris entre zéro et 180° qui représente la valeur d'un demi-cercle.

Le cercle à un angle de 360°; c’est l’ensemble des points du plan équidistants d'un point fixe appelé centre, qui correspond au trou dans la feuille, qui a été créé avec la pointe du compas qui vous a permis de tracer cette géométrie.

La distance entre le centre du cercle et les points qui forment le cercle s'appelle le rayon.

Le carré s’inscrit dans un cercle qu'il divise en parties égales, au même titre que les figures géométriques suivantes :

__ le triangle équilatéral  ( 3 côtés égaux )

__ le pentagone(5 côtés égaux)

__ l’éxagone ( 6 côtés égaux )

__ l’………….. ( 7 côtés égaux )

__ l'octogone ( 8 côtés égaux )

Cette particularité des figures mentionnées classifie notre carré ( quatre côtés égaux ) et ses autres formes dans la famille des polygones réguliers inscrits.

Si deux droites ont une distance constante, elles n'auront aucun point commun, et ne se croiseront jamais en une origine commune; Elles forment ce que l'on nomme: des droites parallèles.

 

Les côtés de notre carré qui se trouvent opposés forment deux droites parallèles qui répertorie cette géométrie dans les parallélogrammes, comme les rectangles et les losanges par exemple.

Si deux droites ( A ) et ( B ) sont toutes deux perpendiculaires à une même troisième droite ( C ), et forment avec cette dernière des angles de 90°, alors les deux droites ( A et B ) sont parallèles entre elles et les huit angles schématisées sont droits.


Synthèse

 

Les côtés d'un carré sont équilatéraux; deux côtés adjacents sont perpendiculaires et deux côtés opposés sont parallèles.

 

 

Définition du carré

 

 

Un carré est un polygone régulier, quadrilatère, équilatéral et parallélogramme; ses angles sont droits et les côtés opposés parallèles et égaux.

 

«   Quittez donc cet air catastrophé !   »

 

   Vous l’avez compris, cette leçon de géométrie, ou plutôt de fatras d'informations n’est avancée qu’a titre de rappels, et la définition du carré évoquée ci-dessus suffit à le décrire.

 

          Notre carré magique est une grille appelée quadrillage qui est constituée de plusieurs petits carrés égaux ( relire la petite leçon de géométrie ) qui acquiescent de rétablir par une disposition appropriée, la forme conforme à cet art que sont les numéromagiques traditionnels.

 

Une case est donc un compartiment qui est obtenue par une division d’une surface qui reconstitue ce que l'on appelle un pavage, et qui pour notre quadrillage de ce carré est dit : quadrillé.

 

Une ligne sera une suite de petites cases qui seront dessinées sur un même horizon, et qui insèreront les nombres exclusivement mis à notre disposition.

Une ligne est dite « horizontale » et part de la case située le plus à gauche pour aller vers celle qui se trouve le plus à droite de cette suite de petites cases.

 

Une colonne est un empilement de petites cases qui sont dessinées sur une même verticale, qui part de la case la plus haute pour descendre logiquement vers la case la plus basse qui supporte toute cette pile de ses petits bras musclés.

 

 

Ainsi deux lignes ou deux colonnes qui sont formées avec des petites cases du pavage de notre quadrillage, forment des droites parallèles qui ne se croiseront jamais dans une case commune.

 

Par opposition, une ligne et une colonne constituée de petites cases restituent des droites perpendiculaires qui se croiseront dans une case commune dite: d'intersection ou de superposition.

Pour déterminer avec exactitude une case bien précise dans le pavage de votre quadrillage futuromagique, j'ai repéré les colonnes et les lignes de la manière suivante:

 

 

Les colonnes seront désignées par des lettres qui seront situées en dehors de la grille magique encore vide, et dans l'alignement de la colonne que cette lettre indiquera au cours de cette étude.

Les lignes seront symbolisées par des numéros qui seront placés bien évidemment en dehors de votre grille, et sur le même horizon que cette suite de cases qui forment la ligne que ce numéro désignera jusqu'à la fin de votre recherche des mathémagiques souhaités.

 

L’inverse aurait pu être préconisé ( ligne lettre // colonne numéro ) mais la case dites: d'intersection ou de superposition que l'on veut désigner, doit correspondre aux repères qui doivent se maintenir tout au long de notre progression sur le sentier de la magicité du traditionnel recherché.

 

 

    Les coordonnées désignent une case précise dans votre pavage, et me permettent de communiquer avec vous, et s'appellent à titre indicatif :

 

      Pour les colonnes qui sont repérés par des lettres: une abscisse*

 

      pour les numéros qui situent vos lignes : une ordonnée

 

 

 

Une diagonale est une suite de petites cases qui rejoignent deux angles opposés du carré. Une diagonale joint deux sommets opposés et se dessine:

 

 

      Du sommet haut droit pour rejoindre le sommet bas situé à gauche

 

      Du sommet haut gauche pour joindre le sommet bas situé à droite

 

 

 

Le nombre de cases d'une ligne, d'une colonne et d'une diagonale sont ainsi équivalents pour chacune des grilles que vous dessineriez. Pour toutes ces grilles numéromagiques, vous n'auriez que deux diagonales qui forment l'essentielles de la méthode du carré des croissants que nous allons aborder, après avoir pris connaissance de la règle du jeu du carré magique numérique traditionnel.